Laboratorio 5

Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Nombre: Kevin Andrés Cañón Díaz
Código: 20171005051
Correo electronico: kacanond@correo.udistrital.edu.co

Introducción

En el siguiente laboratorio se hizo un codificador lógico para hacer funcionar un display siete segmentos cátodo común, para ello se hizo una tabla de verdad que correspondió a 4 entradas y 7 salidas y se utilizo la técnica Maxiterminos y Miniterminos para hallar las ecuaciones.

Marco teórico

Miniterminos

Para una función booleana de n variables x1,...xn, un producto booleano en el que cada una de las N variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minterminos. Es decir, un minterminos es una expresión lógica de N variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).

Por ejemplo, abc, ab'c y abc' son ejemplos de minterminos para una función booleana con las tres variables a, b y c.

En general, uno asigna a cada mintermino (escribiendo las variables que lo componen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del mintermino. un término negado, como a' es considerado como el numero binario 0 y el término no negado a es considerado como un 1. Por ejemplo, se asociaría el número 6 con a b c'(110), y nombraríamos la expresión con el nombre m6. Entonces m0 de tres variables es a'b'c'(000) y m7 debería ser abc(111).

Maxiterminos

Un maxtermino es una expresión lógica de N variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterminos son una expresión dual de los minterminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.

Por ejemplo, los siguientes son maxterminos:

a+b'+c

a'+b+c

El complemento de un mintermino es su respectivo maxtermino. Esto puede ser fácilmente verificado usando la Ley de Morgan. Por ejemplo:

m1' = M1

(a'b)' = a+b'

Para indexar maxterminos lo haremos justo de la forma contraria a la que seguimos con los minterminos. Se asigna a cada maxtermino un índice basado en el complemento del número binario que representa (otra vez asegurándonos que las variables se escriben en el mismo orden, usualmente alfabético). Por ejemplo, podemos asignar M6 (Maxtermino 6) al maxtermino a'+b'+c. De forma similar M0 de tres variables debería ser a+b+c y M7 es a'+b'+c'.

Decodificador

Es un circuito combinacional lógico que permite transformar un numero binario de N entradas en M salidas diferentes y correspondientes a cada código de entrada, este circuito habilita ciertas salidas dependiendo del código ingresado al decodificador.

Imagen 1: ejemplo de decodificador

Display Siete Segmentos (Cátodo común)

Es una forma de representar caracteres en equipos electrónicos. Está compuesto de siete segmentos que se pueden encender o apagar individualmente. Cada segmento tiene la forma de una pequeña línea.

El visualizador de 7 segmentos es un componente que se utiliza para la representación de caracteres (normalmente números) en muchos dispositivos electrónicos, debido en gran medida a su simplicidad. Aunque externamente su forma difiere considerablemente de un led típico, internamente están constituidos por una serie de leds con unas determinadas conexiones internas, estratégicamente ubicados de tal forma que forme un número '8'.

En los de tipo de cátodo común, todos los cátodos de los ledes o segmentos están unidos internamente a una patilla común que debe ser conectada a potencial negativo (nivel “0”). El encendido de cada segmento individual se realiza aplicando potencial positivo (nivel “1”) por la patilla correspondiente a través de una resistencia que limite el paso de la corriente.

imagen 2: Circuito interno Display siete segmentos

Materiales y Equipo

• Entradas y salidas lógicas
• cables
• Compuertas lógicas (XOR, AND, OR, NOR y NOT)
• Display siete segmentos cátodo común

Metodología

El laboratorio consistió en montar unas ecuaciones lógicas para hacer el desarrollo de un codificador que permite en este caso hacer funcionar un display siete segmentos a partir de todas las posibles combinaciones de un numero de 4 bits, así pues entonces serán necesarias 7 salidas en el decodificador correspondientes a los siete segmentos del display.

Tabla 1: Tabla de verdad correspondiente a las salidas del Display siete segmentos a partir de numero de 4 bits.

A partir de esta tabla se desarrollaron siete ecuaciones correspondientes a las siete salidas (A, B, C, D, E, F, G) que dependen de las 4 entradas, para así poder crear el decodificador de binario de 4 bits a siete segmentos.

Imagen 3: ecuaciones correspondientes a las salidas del Display Siete segmentos.

para hallar estas ecuaciones se usaron los dos métodos propuestos, sin embargo en la mayoría de ellos se uso Miniterminos, aunque era más conveniente usar Maxiterminos lo que hice fue hacerle Miniterminos a las Salidas en 0 y posteriormente negar el resultado pues se sabe que la ecuación de Miniterminos negada, o su complemento es equivalente a su desarrollo en Maxiterminos.

 Lo siguiente a hacer fue montar circuitos lógicos en la herramienta digital CircuitVerse, son los siguientes:

Imagen 4: circuitos correspondientes a las salidas A, B y C.

Imagen 5: Circuitos Correspondientes a las salidas D, E y F.

Imagen 6: Circuito correspondiente a la salida G.

A continuación mediante una herramienta que nos ofrece la pagina web podemos hacer un decodificador con estos circuitos la cual tiene 4 entradas y 7 salidas:

Imagen 7: Decodificador binario de 4 bits a Siete segmentos

Posteriormente este Decodificador se conectaría a las entradas lógicas correspondientes a nuestro numero de 4 bits y sus salidas se conectarían al siete segmentos que nos ofrece el programa el cual es un cátodo común, quedando así el circuito final:

Imagen 8: Circuito final.

Análisis de resultados

Link del simulador: https://circuitverse.org/simulator/edit/96745#

Conclusiones

1. Se puede concluir que al hacer un decodificador podemos controlar a nuestro antojo el funcionamiento de un circuito lógico, teniendo en cuenta las bases como lo son la reducción de las ecuaciones la tabla de verdad.
2. Se puede concluir que al crear un Decodificador gran parte del circuito se reduce a una pequeña "caja negra" así ahorrando espacio y facilitando la corrección e identificación de errores para cuando los proyectos sean más grandes pues la parte funcional de este estará seccionada.